Leivo: seiklus, sport ja head sõbrad

Robootikas on joonejälgija roboti ehitamine üks esmaseid asju mida tavaliselt õpitakse ja tehakse. Ja alati on eesmärgiks luua robot, mis suudab joonel püsides kõige kiiremini liikuda. NXT robotile saab joonejälgimise anduritena kasutada algselt kaasasolevat valgusandurit, NXT 2.0 värviandurit, Hitechnic värviandurit, Hitechnic EOPD andurit (ehk infrapuna kaugusandur). Lisaks on olemas spetsiaalne Mindsensori joonejälgija andur, mis koosneb 8-st infrapuna diood-andurist, tagades erakordselt nobeda liikumise. Joonejälgija robot töötab alati põhimõttel, et jälgitakse joone serva ehk siis musta-valge vahekohta. See tähendab, et ühe sensoriga joonejälgija on ehitatud alati järgima kas joone parem- või vasakpoolset serva. Kui andur satub valgele, keerab robot tagasi musta peale ja vastupidi – tulemuseks on sik-sak sõitmine. Selle väite juures on paar erisust: NXT 2.0 värviandurit kasutades saame jälgida joone mõlemat serva, kuna 3 andur-dioodi paiknevad kolmnurkselt ja äärmistel dioodidelt saadud erineva värviinfo alusel saame otsustada kummal pool joont robot asub. Kuid tehniliselt toimub ikkagi joone serva lugemine. Kasutades 2-te või enamat andurit saame luua kiiremini liikuva roboti, kuna siis saame jälgida joone mõlemat serva, lastes robotile suurema veahälbe ja seeläbi kiiremini liikuva roboti ehitada.

Kiirema ja töökindlama joonejälgija loomiseks on mitu võimalust, muuta programm keerukamaks ja või suurendades andurite arvu, millega kaasneb samuti paratamatult programmi keerukus.

Siinkohal on ülevaade selle kohta, kuidas teha kiire joonejälgija ühe anduriga kasutades PID controlleri põhimõtet.

PID teooria

PID controller koosneb tegelikkuses kolmest controllerist: proportional-integral-derivative (proportsionaalne – integreeruv - tuletav). Igal kontrolleril on oma funktsioon ning igaühe häälestamiseks vajame konstanti või teisisõnu kontrolleri võimendust: K_proportional, K_integral, K_derivative.

Proportional controller

See iseloomustab roboti keeramise intensiivsust sõltuvalt sellest kui kaugele robot parasjagu on hälbinud oma joonest.

Proportional controlleri juures kõige olulisem omadus on lineaarsus, st. kui robot on natuke joonelt kõrvale hälbinud, keeratakse robotit aeglaselt ja sarnaselt kui robot on palju kõrvale hälbinud keeratakse robotit proportsionaalselt kiiremini tagasi joonele. Antud kontrollerit häälestatakse konstandiga K_p.

Matemaatiliselt väljendades: Turn = K_p(error)

Turn - lineaarne suurus mille võrra tuleb robotit joone suunas keerata, see tuleb teisendada roboti pööramiseks.

Teisenduseks kasutada moodust, kus V_OTSE (see on kiirus, mis on mootorile ettenähtu otseliikumise korral) muudetakse vastavalt suuremaks/väiksemaks ja tulemuseks on uued kiirused mootoritele vastavalt V_A ja V_B.

V_A = V_OTSE + Turn (mootori A poweri suurendamine)

V_B = V_OTSE – Turn (mootori B poweri vähendamine)

K_p – konstant mis antakse ette vastavalt roboti ehitusele ja selle alusel määratakse Turn keeramise võimendus. Selle määramiseks on mõningad aluseks võetavad rusikareeglid, kuid katsetamine annab viimase lihvi. See sõltub ka konkreetse raja keerukusest, kas on väikeste raadiustega tihedad keeramised täpsussõiduks või suhteliselt lauge kurvid võidusõiduks.

Error – suurus, kui palju on robot hälbinud oma ideaalselt ehk otsesõitmise trajektoorilt. See number saabub andurist. Mida laiema amplituudiga on võimalik errorit saada, seda efektiivsemalt sõitva roboti saame. Näiteks tõstes anduri kõrgemale, saame lugeda aluselt laiema ala millelt hälbimist lugeda, kuid samas muutub andur ebatäpseks, lastes aga anduri väga lähedale joonele saame täpse asukoha info kuid hälbe ulatus on väike ning seeläbi kannatab roboti kiirus.

Integral controller

Integral controlleri tundmaõppimine on vajalik, et tasandada P controlleri tulemusena tekkivat paratamatut sik-sak sõitu. I controller summeerib roboti hälbed ja arvutab selle põhjal uue hälbe, millega juhitakse P controllerit.

Programmaatiliselt lihtne: integral = integral + error

Error – ikka seesama roboti hälbe suurus mis saadakse andurist.

Integral – summeeritud error väärtused. Edaspidi tuleb mängu ka see, kui tihti võetakse andurilt summeeritavaid lugemeid – see on suurusjärgus iga 20ms järel. See on seotud juba NXT protsessori kiirusega.

Edasi võtame saadud integrali ning korrutame selle läbi uue konstandiga K_I millega seejärel korrigeeritakse roboti keeramist. Vaatame matemaatiliselt:

Turn = K_P*(error) + K_I*(integral)*dT

Ülaltoodud valemi alusel on meil tegemist PI kontrolleriga, kusjuures proportional controller on K_P*(error) ja integral controller K_I*(integral)*dT. Parameetrist dT on kirjas allpool.

Nüüd aga valemite juurest sisulise arusaamise juurde. I controller tasandab P controllerist tulenevat sik-sakitamist tänu oma mäluefektile.

Nimelt kui error annab meile hetkelise hälbe joone serva suhtes siis integral muudkui kasvab ja kasvab (kui robot on jätkuvalt ühele poole viltu). Ja arvestama peab, et integral kasvab tohutu kiirusega, kuna error ehk anduri lugem saadakse iga ca 20ms järel. Edasi sõltub integrali nö. töösserakendumine temaga seotud konstandist K_I.

Ja nüüd natuke veel lihtsat matemaatikat, et aru saada, kuidas I controller aitab robotil sujuvamalt joonel püsida ja tasandab sik-sakitamist. Olgu näiteks hälbe suurused 1+2+3+3+4+1=14, seega integral on 14, kuigi anduri viimane lugem oli 1. Kuna selle tulemusena keerab robot teisele poole hakkab tekkiv miinuspool tasandama pööramise intensiivsust. Oletame et saadi andurist lugemid -1-2-3-3=-9, seega keeramise intensiivsus on ikka veel +poolel, mis omakorda tähendab, et robot ei keera veel tagasi seega roboti sik-sakitamisest on saanud sujuvam lainetamine.

Eelnevalt esitatud valemites on kirjeldatud aeg dT, mis kulub kahe andurist saadava info lugemisks.

I = K_I*(integral)*dT

dT – see on ajaühik mis jääb kahe lugemi vahele ja tuleb konkreetse programmi juures välja arvutada. Selle arvutamiseks võib kasutada loop-i, mis loeb andurit 1000 korda ning mõõdab selleks kulunud aega. Hiljem siis jagame saadud aja 1000-ga ning vastuseks ongi dT. See võib varieeruda vahemikus 10ms – 30ms, sõltudes programmi keerukusest ning saadaolevast protsessori ressursist.

Derivative controller

Derivative controller ehk teisisõnu tuletis-kontroller annab robotile ennustamisvõime ning omab enim tähtsust joone keerukohtade juures.

Antud situatsioonis eeldame roboti liikumisel, et järgmine error on sama mis oli eelmine error ehk hälve ehk robot sõidab otse. Selle eelduse abil tuletatakse roboti tegelik hälve, ehk tegelik hälve on võrdne praegune hälve + uuest lugemist saadud praeguse ja uue hälbe vahe. Lihtsustatult,

derivative = (praegune error) – (eelmine error)

Seda muutust kahe hälbe vahel nimetataksegi derivative ehk tuletiseks. Kuna lugemite vahe võtmiseks kulub taas protsessori aega, peab arvesse võtma ka ajakomponendi. Kõik selle kokku pannes saame järgmise lihtsustatud matemaatilise valemi:

D = K_D*(derivative)/dT

K_D – konstant mille abil määratakse sarnaselt eelmistele kontrolleritele tuletise võimendus ehk selle mõjuulatus.

On ilmselge, et tuleviku ennustamine ehk teisisõnu joone suuna ette teadmine võimaldab robotil kiiremini liikuda. D controlleri lisamine mõjutab roboti liikumist järgmiselt: kui praegune hälve on suurem kui eelmine hälve – püüab robot oma positsiooni parandada keeramise läbi kui aga praegune hälve on väiksem kui eelmine siis D controller püüab robotit enam mitte sundida tagasi keerama vaid et see liiguks otse.

Teisisõnu, kui derivative on positiivne number siis D controller suurendab roboti tagasikeeramise kiirust, kui aga derivative on negatiivne number (ehk hälve juba väheneb) püüab D controller vähendada jõuliselt tagasikeeramise kiirust. Olulist rolli mängib siinkohal muidugi konstant, mille abil antakse D controllerile korrigeerimise võimendus.

Seega, lõplik matemaatiline PID controlleri valem.

Turn = K_P*(error) + K_I*(integral)*dT + K_D*(derivative)/dT

Lõpliku lahendusena on tegemist suhteliselt lihtsa valemiga ja selle matemaatika programmaatiline realiseerimine robotil on suhteliselt lihtne.

Alljärgnevalt PID controlleri pseudokood, millest on kerge kirjutada nii NXT-G visuaalses kui ka NXC C-keeles töötav kood.

previous_error = 0
integral = 0
start:
  error = setpoint - actual_position
  integral = integral + (error*dt)
  derivative = (error - previous_error)/dt
  turn = (Kp*error) + (Ki*integral) + (Kd*derivative)
  previous_error = error
//  wait(dt)
  goto start

PID controlleri häälestamine

Mis aga on keeruline, õigete konstantide leidmine PID controlleritele. Peamine oskus robot kiirelt liikuma panna seisnebki õigete konstantide ja nendevahelise suhte määramises.

Mõned võtted siinkohal.

Meil on vaja neli komponenti omavahel õigesti tööle sättida, need on K_P, K_I, K_D, V_OTSE.

1. Elimineeri alguses K_I, ja K_D ehk pane need nulliks ning pane V_OTSE kiiruseks 50 (kiirus sõltub siiski robotiehitusest ja kasutatavatest ratastest/ülekannetest)

2. Arvuta välja soovituslik võimendus K_P. Olgu mootori otsesõitmise võimsus 50 ja maksimaalse hälbe (olgu hälve näiteks +/-5) korral tahame saavutada mootori võimsuseks 100 siis selle arvutamiseks vastav valem on järgmine: K_P = (V_AB - V_OTSE)/error = (100 – 50)/5 = 10

Nüüd pane robot tööle ja vaata kuidas ta käitub joonel. Kui sik-sakitab liiga palju siis tuleb K_P vähendada seni kuni sõidab silma järgi vaadates väikse jonksutamisega. Saadud väärtust nimetatakse K_C ehk kriitiline võimendus (critical gain). Järgmiseks on vaja ära mõõta roboti võnke amplituudi kestus P_C. See on aeg, mis kulub robotil ühe nö sik-saki tegemiseks. See aeg algab tüüpiliselt 0,5 sekundist kuid võib olla ka kuni 1-2 sekundit.

Teades ülalnimetatud väärtusi on võimalik järgmise tabeli abil arvutada välja ülejäänud sobivad konstandid. Antud tabelis toodud metoodikat nimetatakse Ziegler-Nichols meetodiks.

Peale konstantide häälestamist vaata kuidas robot joonel käitub ja proovi hakata suurendama V_OTSE kiirust. Kui selle tulemusena muutub robot ebastabiilseks tasub kogu matemaatika uuesti läbi teha, ehk määra alguses P controlleri konstant K_p, roboti amplituudi kestus P_c ning siis arvuta ülejäänud.

Konstantide mõju roboti käitumisele

Kui oled PID controlleriga piisavalt kaua mänginud ja katsetanud siis oskad juba tunnetuslikult parameetreid häälestada. Siinkohal ongi esitatud mittematemaatiline ehk tunnetuslik juhend konstantide häälestamiseks.

Roboti liikumise eripärade täpsustamine.

Joone hoidmise täpsus – iseloomustab seda, kui kiiresti üritab robot tagasi keerata joonelt kõrvalekaldumise korral.

Üle keeramise amplituud – on roboti liikumise amplituud ehk suurus kui kaugele robot võib joonelt ära „kaduda“.

Nulli jõudmise kiirus – iseloomustab aega mis kulub robotil selleks, et error väärtus nulli jõuaks. See muutub oluliseks järskude keeramiste korral.

Hälve tasakaaluasendis – on suurus, mis iseloomustab roboti hälvet otse liikumise korral, kuid mille korral veel ei võeta roboti juhtimiseks midagi ette.

Järgmistes artiklites annan ülevaate selle kohta kui palju on võimalik erinevate anduritega joonejälgijast välja pigistada kasutades tavalist valgusandurit, NXT 2.0 värviandurit, Hitechnic värviandurit, Hitechnic EOPD andurit ja Mindsensori spetsiaalset joonejälgijat.

Kasutatud materjalid:

• http://en.wikipedia.org/wiki/PID_controller
• http://www.inpharmix.com/jps/PID_Controller_For_Lego_Mindstorms_Robots.html
• http://www.techbricks.nl/My-NXT-projects/nxtlinefollower.html