Ma olen ülesande ees, mille eesmärk on leida matemaatiline funktsioon liikumisülesandele.
Esimene ülesanne on soojenduseks.
Selle lahenduse oskavad kõik välja arvutada kes on vähegi koolis käinud.
Olgu meil jõgi laiusega s m, kus vesi voolab ühtlaselt kiirusega Vvool m/s ning olgu meil ühel kaldal ujuja, kes ujub ühtlase kiirusega Vujuja m/s. Ujuja soovib ujuda täpselt risti üle jõe punktist A punkti B.
Küsimused. Millise nurga all peab ujuja liikuma, et punktide A ja B vaheline ujumise trajektoor oleks sirge. Leida aeg, mis kulub ujujal teisele kaldale jõudmiseks ja ujuja tegelik edasiliikumise kiirus kalda suhtes.
Vastus on lihtne matemaatika.
- Voolu kiirus: Vvool m/s
- Ujuja kiirus: Vujuja m/s
- leida: ujuja nurk a, jõe ületamise aeg t, ujuja tegelik kiirus V
- Vastus: nurk a = arcsin Vvool/Vujuja
- Vastus: ujuja edasiliikumise kiirus V = sqrt(Vujuja2 – Vvool2)
- Vastus: jõe ületamise aeg t = s / v
See oli siis soojenduseks.
_____________
Aga nüüd päris ülesanne!
Seesama jõgi laiusega s m, voolukiirusega Vvool m/s ja seesama ujuja teadaoleva ujumiskiirusega Vujuja m/s.
Aga selle ülesande juures on oluliseks tingimuseks see, et tegemist on reaalse ujujaga ning ta ei tea ja tal pole aega seal kaldal matemaatikaga tegeleda. Ta peab lihtsalt jõudma vastaskaldale punktist A punkti B – see pole mingi trikiga ülesanne, need punktid on endiselt täpselt risti üle jõe.
Ujuja hakkab ujuma ning ta hoiab silmsidet punktiga B ja ujub kogu aeg täpselt punkti B suunas. Pange tähele - vesi voolab ning kui ujuja hoiab suunda kogu aeg punkti B peale, on tulemuseks kõverjoon.
Küsimused.
- Kui pika tee läbib ujuja? Vaja leida funktsioon.
- Kui kaua võtab aega jõudmine punktist A punkti B? Vaja leida funktsioon.
- Kuidas leida ujuja asukoht igal ajahetkel? Vaja funktsioon. Eeldame, et stardihetkel on koordinaadid x=0, y=0.
See ongi reaalse maailma ülesanne mida ma pole suutnud lahendada.